Teorica dei numeri Mf 



le X, y, z non abbiano in comune alcun fattore. Que- 

 sta proprietà, coU'altra del 3." corollario, non è molto, 

 furono enunciate senza più dal sig. Liouville, nell'ac- 

 cademia delle scienze di Parigi (*). Concludiamo per- 

 tanto, che jc, y^z essendo primi fra loro, potrà sem- 

 pre la proposta risolversi, quante volte sia z un pri- 

 mo della forma 4w 4- 1, od un prodotto di primi 

 della forma stessa. 



10.° Se x^ y , z sieno primi fra loro, i numeri 

 3, 4, 5, concorreranno come fattori a produrre od x, 

 od y; od anche distribuendosi fra a: ed y ; mentre 

 la z, o non conterrà veruno di questi fattori, o con- 

 terrà solamente il 5. Quindi è che x, y ^ z essendo 

 primi fra loro, il maggriofe z dei numeri stessi non 

 sarà divisibile né per 3, né per 4. Tutto ciò discende 

 facilmente dalla prima delle (ks)' cioè dalla proprietà 

 enunciata nel 1." corollario, e dal considerare che 

 2 dev'essere od un primo della forma 4?»H-1, od un 

 prodotto di primi della forma stessa, perchè possa 

 [ §. VII ) in due quadrati primi fra loro spezzarsi. 

 Serviranno a verificare la proprietà enunciata i se- 

 guenti 



ESEMPI . 



.i.^i.j'ii 



:c^-4-y^ = 13"i-(3f'+27, 



X- H-f^ 229' = (15' -H 2^)% 

 a;^-f-y^=»25^=(3'-h4% 

 x'-hy'^ 4r = (4^+5y, 



(') Comples rendiis. Voi. 28, i>.6é7. 



