12 Scienze 



Per il secondo poi degli integrali componenti il seconda 



membro di S, si ha 



sen^dipdflo ti 



*J o *J <. 



R3 'la'b'c- 



per cui chiamando S, 1' area ellissoidica di semiassi 

 «, i, e, ed S2 l'area sferica di raggio k, avremo 



S=S, -i-Sa-i-^(A-+-B-f-C) 



Resta a vedere come il prodotto A(A -f-BH- C) rappre- 

 senti esso stesso una nuova area ellissoidica. 



5." Gli integrali definiti duplicati componenti il valore 

 di T si potranno ridurre ad integrali definiti semplici, 

 i quali infine si esprimeranno per trascendenti ellittici 

 di prima e seconda specie. Il valore di T così deter- 

 minato , e moltiplicato per k, potrà costruirsi con una 

 nuova arca ellissoidica. Noi parleremo in altra Memoria 

 di questa riduzione, e veniamo piuttosto a determinare 

 la somma A H- B H^ C dalle note espressioni delle at- 

 trazioni. Facendo uso delle notazioni di Legendre , sia 

 h il modulo, e ;x l'ampiezza delle due funzioni ellitti- 

 che di prima e seconda specie , e determinate dagli 

 integrali 



e sia a il più grande dei semiassi, b il medio, e il mi- 

 nimo: quindi prendendo per il modulo h e l'ampiezza fx 



a^ — b~ e 



hr = , cosu, = — 



i valori generali delle attrazioni A , B, C saranno (*) 



(*) Poisson, Memoires de l'instilul, toni. 13, pag. 522. 



