8 Scienze 



lissoide al punto (x,y, z) si ha 



r' = a'cos'(p ■+■ b^scn^f cos^w H- c^sen^^ sen^a> 

 e per ciò se si faccia 



^ Ri R4 



otterremo 



W = ai Q sen^ijj senw 



V = ac Q sen*9 cosd) 



tJ = ic Q senp cos^ 



Queste sono le formole che servono per calcolare la 

 quadratura e cubatura della nuova superficie. 



4." La formola generale per la quadratura delle su- 

 perficie è 



Volendo trasformare l'integrale duplicato in altre varia- 

 bili ^, (ùy si ha 



S = rrd9dcol/'(U' H- V' -t- W^-) 



Nel nostro caso diviene 



S= I 1 QR sernp d^ d&> 



ovvero per la sostituzione del valore di Q 



^—JJV -^ R3 1- ^^ jRsenydydo) 



I limiti dell'integrale per l'ottava parte della superficie 

 sono 9=0, f=z2n, o) = 0, w = à/j: per ciò l'intera 



