6 Scienze 



Questi valori delle coordinate X, Y, Z si potranno sem- 

 pre immaginare ridotti a funzioni di due variabili, eli- 

 minate le quali si giungerebbe ad un'equazione fra le 

 coordinate X, V, Z appartenente alla nuova superficie. 

 Nelle applicazioni giova per l'ellissoide di far uso della 

 sostituzione sferica 



X = acos^ , y = bseuf cosq , z = csen^ senta , 



per cui fatto 



IV = b"c^ cos'^f -+- (a'c^cos'^o} -4- a^è^'sen^wjsen'ijj 



avremo 



kbc coscp 



X = acos^ -f- 



Y = bscnf cosw -i- 

 Z = csernp senti) - 



R 



kac sei\(p cosw 

 R 

 kab seno scnw 



^ — ir — 



Di queste formole faremo uso per la risoluzione di un 

 qoaUlie problema di calcolo integrale, e che apparten- 

 gono alla superficie parallela ed esterna all'ellissoide. 



3." La quadratura della nuova superficie viene espressa, 

 come vedremo, da due ellissoidi e da una sfera, ed al- 

 cuni degli integrali, che ivi occorrono, sono precisamente 

 quei che si conoscono per le componenti della attra- 

 zione esercitate da un ellissoide sopra un punto in- 

 terno. Di più la somma delle tre componenti viene 

 rappresentata in questo caso particolare da una nuova 

 ellissoide. Sicno R', K, le dtirivate della R relativamente 

 alle variabili 9, « ed X', Y', Z' X,, Y, , Z^ le deri- 

 vate corrispondenti delle X, Y, Z, otterremo 



RR' = seiì(pcos<p[c'{a' — i^)cos^(i> ■+■ P{a/ — e')seu^w] 

 RRi = u{b'^ — c')scn'© seno) cos^ 



