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L^eliminazione di m fra queste due equazióni porgerà I' 

 equazione della superfìcie parallela all' ellissoide : ma 

 questa eliminazione condurrebbe ad operazioni algebri- 

 che assai lunghe , che noi ci dispensiamo di eseguire. 

 Le precedenti formole sono analoghe a quelle che s'in- 

 contrano per le curve parallele all' ellisse : in fatti le 

 due equazioni si ridurranno ad 



a^X" i^Y^ _ m^X^ ni'T 



Qui l'eliminazione della m conduce ad un'equazione di 

 ottavo grado, come ha ritrovato il sig. Catalan nel tom. 

 3.° degli Annali di matematica del sig. Terquera p. 553. 

 La curva parallela all'ellisse si chiama dai geometri To- 

 roide, e la sua teorica analitica fu data dal sig. Cauchy 

 nel 1841 nei Comptes Rendus, 2° semestre pag. 1062. 



2.° Come già si è praticato in altre Menaorie deter- 

 miniamo i valori delle coordinate X, Y , Z per le co- 

 ordinate X, y, z dell'ellissoide. A questo oggetto dall' 

 equazioni dalla normale ricaviamo 



a'(X —x) __ b \Y — y )_ c'(Z — z) 

 X y z 



_ [/XiX—xf-^ (Y— y) V(Z— z)^3 k 



Di qui ponendo 



P = ^{bk é ic" -f- é é y^ H- a'y M z^) 



otterremo 



^ kPe'x ^^ ka^c'y „ ka^'b^z 



X=x-\ ~ , Yc=,y^—^ , Z==z-+- -^ . 



