so Scienze 



a quello della i/; quindi sebbene le a, , &, ec. fos- 

 sero numeri primi fra loro, pure le x, »/, z non lo 

 sarebbero , perchè dovrebbero ammettere in co- 

 mune il fattore 2. 



Così, per esempio, data la 



abbiamo 

 a, =, 5 , &i =. 3 ; jc ==» 1 6, i^ =5 30 , z ==i 34, 



nella quale si vede che, sebbene a, , hi sieno primi 

 fra loro, tuttavia le a;, y, z non lo sono, perchè am- 

 mettono in comune il fattore 2. 



Il sig. Liouville dice (*) : « La condizione ne- 

 » cessarla e sufficiente^ cui deve soddisfare un dato 

 » numero z, perchè l'equazione x^ -]r if = z^ ab- 

 » bia luogo in numeri primi fra loro, consiste nell' 

 » essere z un numero primo della forma 4w -»* 1 , 

 » od un prodotto di più primi della forma stessa. » 

 Però sembra questo asserto non essere generalmente 

 vero; poiché il numero z sebbene abbia la forma qui 

 assegnatagli, non di meno l'equazione 



in moltissimi casi ha luogo per interi non primi fra 

 loro. Così le soluzioni 



2r=1105, 



x=^ 1020, 975 , 700, 1100, 



,, =»425, 520 , 855, 105 , 



(*) Compie» reiidus, voi. 28, p. G87. 



