Forza motrice 7 



che è data mediante una doppia integrazione ese- 

 guita colle variabili che entrano nell'espressione della 

 forza elementare. Allora ho potuto tosto scoprire la 

 ricercata legge dei coefficienti, di cui qui si tratta, 

 ed esprimerne generalmente il valore, per via di fun- 

 zioni simmetriche delle due lettere m ed m; e ciò 

 senza il concorso delle trascendenti elittiche , e col 

 solo artifizio di integrali doppi e definiti, i quali pos- 

 sono sempre aversi coi metodi ordinari, relativi all' 

 integrazione delle funzioni trigonometriche. La solu- 

 zione di questo problema, che così ottenni, mi sem^ 

 bra degna di attenzione per la sua analitica eleganza, 

 e per il singoiar modo con cui è conseguita la sem- 

 plicità ineiente agli ultimi risultamenti del calcolo. 



Inoltre, il metodo tenuto è, per sua natura, ap- 

 plicabile ad altre correnti curvilinee : e per darne 

 un esempio semplice, ho esposto nella seconda parte 

 dì questa memoria l'analisi relativa all'azione fra una 

 corrente elittica ed una circolare. Per essa si trova 

 in serie l'espressione della componente diretta secon- 

 do la distanza fra i due centri, e si vede che ha il 

 suo primo termine diviso per la quarta potenza di 

 questa distanza. Di più si ottiene la serie che dà 

 l'espressione della seconda componente, e si dimo- 

 stra che il suo primo termine, cioè quello diviso per 

 la quarta potenza della distanza dai centri, è uguale 

 a zero. Il risultato così ottenuto in questo caso par- 

 ticolare non essendo d'accordo nel coefficiente nume- 

 rico colla formola generale di Ampère^ ho esposto 

 nel §. Vili i motivi per cui questa formula gene- 

 rale deve essere rettificata. 



