Moto ellittico 105 



dunque BE x T ^ B»/ X T' 



peròT:T'=-l^: -'— 



Ora se fosse vera la proporzionalità tra le aree ed i 

 tempi, le ultime ragioni dei tempi stessi e degli archi 

 BE, Bg dovrebbero essere dell'uguaglianza. Ma sic- 

 come l'arco BE>> Bgf, essendo che BE' = 6B -+- 6E» 

 e 6B ^= Bg^ per quello che si è detto di sopra, così 

 ad aree uguali BOF, BOG, evidentemente i tempi 

 corrispondono disuguali. Sotto qualunque aspetto si 

 prenda a ragionare la cosa, la geometria dirà sem- 

 pre che con le forze newtoniane non è possibile 

 conseguire il moto per qualunque curva simetrica 

 intorno ad un asse, dove all'incontro di quell'asse, nel 

 cui senso agisce la forza centripeta, abbia la tangente 

 perpendicolare, essendo che in queste curve non si 

 possa mai incontrare la proporzionalità tra le aree 

 ed i tempi. 



Il discorso, che si è fatto per l'ellissi, vale me- 

 desimamente per l'iperbola e per la parabola, se mai 

 occorresse farne l' ipotesi. Poiché 1' una e 1' altra di 

 queste curve hanno ad un modo la tangente perpen- 

 dicolare all'asse, intorno a cui distendono simetriche 

 le braccia , ed hanno gli angoli della tangente col 

 raggio vettore in punti corrispondenti, l'uno tanto mag- 

 giore del retto, quanto minore nell'altro punto corri- 

 spondente. Per guisa che intorno all'asse di queste 

 curve non si possono conseguire aree proporzionali 

 ai tempi, come la teorica del moto composto richiede. 



Da tutti questi ragionamenti pertanto mi pare 



