Ellissi sferica 233 



dello stesso cono : per cui chiamando u , v questi 

 angoli, si potrà fare 



a = tangw, ò = tangy 



Se si elinaini la coordinata z, e pongasi 



avremo 



la quale rappresenta un'ellissi piana, e si confonde 

 evidentemente con la proiezione ortogonale dell'ellis- 

 si sferica sul piano delle x y. Ciò posto, chiamiamo 

 s l'arco della nostra curva computato da una delle 

 estremità dei semiassi ]^az, [/hz-. avremo general- 

 mente 



ds^ = dx'^ 4- dy^ -+- dz^ 



Ora l'equazione della sfera porge per la diffei en- 

 ziazione 



^^^ — {xdx + ydy) 

 !/■ 1 — x^ — ?/2 



d'onde per la sostituzione si trova 



rf*» = c/x^ (1 - y.) _^ rf^. (1 _ ^,) ^ 2^^ ^^ ^^ 



D'altronde l'equazione dell'ellissi piana viene anco- 

 ra verificata dalle due equazioni simultanee 



0(.x = cosc^ , /3y = sen(j) 



