234 Scienze 



e perciò 



senù) da cosw da 



da:=:— , dy «= — - — 



« /3 



dunque in fine 



dco^ [a^ — 1 — (a^ — /SOsena^] 



/3^ (a^ — 1) — («^ — jS^jsenaw 



ossia 



rf(V) l/"[a2 — 1 — (a* — /3') senafioj 



{^5 



l/'[/3=' («^ — 1) — («' — /3') senaaj] 



L'arco s viene computato dall'estremità del semias- 

 se i/^az , ed esteso 1' integrale fra i limiti « = o , 

 w = i TT porgerà l'intero quadrante della curva. 



3. L'integrale del precedente valore di ds si ri- 

 durrà per un cangiamento di variabile ad un tra- 

 scendente ellittico di terza specie. Poniamo infatti 



!/■«» —1 



tang(a= .tango 



per cui 



(a^ — 1 ) sen'^j 



sen-w = 



cos'w == 



<fc) = 



(/S^ — 1 ) cos^9 -f- («^ — 1 ) sen^ijj ' 



(jS^ — 1 ) cos^ijj 

 (jS* — 1 ) cos2^ -4- («2 — 1 ) sen>9 



l/'a=' — 1. 1/^/3^ — U df 

 f^' — 1) cos-ai 4- («» — 1) sen^'^ 



