Ellissi sferica 235 



Di qui si ricava 



«2 _ 1 _ («2 __ ^•.) sen^w — ^ ^ ^^ ' 



(jS* — 1 jcos^^j 4- («2 — •! ) sen'^ 



delle quali 



l/'a^— 1. l/'iS*— 1. </9 



^^ ; . . ^ -- " ■ . ■ ■ ■.. - I — ■■■ — ■■-■ 



Se dunque si prenda « ■< /3, e si faccia inoltre 



«=* — iS» , a^ 



/S^* - 1 /3- 



è chiaro che sarà n ■< o, e k <C 1 : in questa g[uisa 

 il valore di ds si trasforma in 



l^a^ - 1 



/3l/'/32 — 1 * (1 H-rasen=y) ^/^l — /c^sen^^ 



L'integrazione dipende da un trascendente ellittico 

 di terza specie di parametro n negativo e di modulo 

 k: in modo, che per i noti simboli usati da Legen- 

 dre, avremo 



l/'u' — 1 



/3iA^^ - 1 



IT (n, kyO) 



Esteso questo integrale fra i limiti ^ = o, 9 = 5 ;:, 

 l'arco s si riduce all'intero quadrante 5, e si avrà 



i/"»^ — 1 „ , , , 



