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Ora, come è noto, la funzione ellittica di terza spe- 

 cie si potrà ridurre per le formolo date da Legen- 

 dre a funzioni ellittiche di prima e di seconda spe- 

 cie: quindi il perimetro della nostra curva si potrà 

 esprimere per le due indicate funzioni; ma questa ri- 

 duzione richiede che si esamini la natura del para- 

 metro n negativo: ciò che noi verremo facilmente a 

 scoprire 



4. Richiamiamo primieramente, che il modulo 

 k ed il suo complemento k' danno 





nelle quali introducendo i valori di a, a /3, dal pa- 

 rag. 2, cioè 



verrà 



sen'u ,,, sen V 



A» = 1 , A ^ = 



seu'M sen^M 



ciò che richiede m <; ?;, onde sia A; << 1 , A:' < 1 . Di 

 qui per il parametro n si ottiene 



ex} — /3* (sen^M — sen^u) 



n = — 



jS"* — 1 sen^M cos^y cos^w 



Ora è facile il verificare che questo valore del pa- 

 rametro è compreso fra il quadrato del modulo pre- 

 so con il segno —, e — 1 , in modo che si potrà 



