Ellissi sferica 237 



esprimere, secondo l'uso di Legendre, per 



— /£2 



= — 1 -f- ^'-2 senaS 



cos^y 



L' angolo vien soddisfatto da valori reali : infatti 

 ricaviamo 



sen'M cos^y 4- scnaw — sen^w cos*m 



sen^y = 



sen^y cos^u cos^u 



Ed essendo per ipotesi v •<■ t<, ne verrà necessaria- 

 mente costi •< cosw, per cui il secondo membro sa- 

 rà una frazione da soddisfare all'equazione 



. cosw B. L/'a^ — 1 

 sen5 :r^ — 



costi a i/^/S^ — \ 



e perciò il quadrante S dell'ellissi sferica si espri- 

 merà per 



S =- 



cosM sen'y / — A* 



-n(— ^, A) 



Per le notazioni date in Legendre, ponendo 



Le funzioni ellittiche incomplete di prima, di secon- 

 da, e di terza specie, sono espresse successivamente 

 dai simboli 



n(n, h, 9) = r "!! 



