Ellissi sferica 239 



Il secondo membro non contiene evidentemente che 

 funzioni ellitiche di prima e di seconda specie. Noi 

 faremo qui un'osservazione, che la quadratura della 

 nostra curva , ossia la porzione di superficie sferi- 

 ca intercetta, si potrebbe facilmente calcolare par- 

 tendo dalle stesse equazioni del cono e della sfera, 

 come già si è praticato dal sig. Catalan in diverse 

 memorie inserite nel tom. 6 del giornale del sig. Liou- 

 ville. 



5. Le formole date da Legendre per la som- 

 ma e differenza delle funzioni ellittiche sommi- 

 nistrano un mezzo per introdurci nella ricerca della 

 divisione degli archi della nostra curva. Infatti si sa 

 che se fra due ampiezze ij?, (/> sussista la relazione 



k' tang^ langc^ = 1 



si avrà dalle funzioni ellittiche di terza specie (*) 



n(n, k, 9) -h n(n, k, ip) — n(«, A) 



1 /tìl/'r/ scn(B senti/ \ 



= , are tang. ( 1 



\ 1 -h n ) 



[/a 



ove 



/ k' s 

 « =(1 -4- ?)} J 1 H -\ 



La precedente formola di riduzione suppone a po- 

 sitivo: ciò che dipenderà dalla natura del parame- 

 tro. Ora dai valori 



(*) Legendre. Fonctioiis elliptiques, lom. 1 pag. 78. 



