Ellissi sferica 241 



È dunque sempre possibile di trovare nel quadran- 

 te della curva due archi computati dall'estremità del 

 semiasse minore e maggiore in modo che la loro 

 differenza sia ridotta agli archi circolari; io penso adun- 

 que che la precedente formola sia l' enunciato di una 

 proposizione indicata dal sig. Chasles (*), e che costi- 

 tuisce per l'ellissi sferica un teorema simile a quello 

 trovato dal conte di Fagnano per l'ellissi piana. Quan- 

 do 9 = (//, allora per la prima formola di questo pa- 

 ragrafo 



1 /3 



scn'qp = = — = — ' 



e l'equazione precedente si riduce ad 



/ fi — a \ 



= arctang.( ^,_^ ) 



l/«'-— 1-1/ /3' 



In questo caso l'estremità degli archi 5,, s compu- 

 tati del principio del semiasse minore e maggiore 

 coincidono in un punto unico, e si otterrà una specie 

 di bisezione per il quadrante dell'ellissi sferica, men- 

 tre avremo le due equazioni simultanee 



i^i/^a^ — 1. 1/'/5^ — 1 



n(«, k) 



Si — s = are tane | ■ — — ) 



"Vl/a-^ — 1. |//i^ — 1/ 



dalla quale si ricavano i rispettivi valori degli ar- 



(*) Comptes Rendus 2'' semestre 1843, pag. 839. 



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