Ellissi sefrica. 249 



la quale sussìsta fra le funzioni ellittiche di prima 

 specie; allora, restando il parametro n negativo, avre- 

 mo anche per quella di terza (*) 



„, , 1 / wl/^a' seim sen© seni \ 

 n(9)H-n(ti^ -n(pL ^ —7 are tang (—^ '^ ^ -) 



Fra gli angoli ^, t^, (p, come si ha da altre formole 

 riportate da Legendre alla pag. 22, sussiste] 



seno cos!// A((^) +■ cos(p sein|/ à{(p) 



seiiu, = : r- -; 



' 1 — k^ seu^9 senili* 



Supponendo adesso che l'ampiezza tp sia determinata 

 dall'equazione 



allora, come è noto, 9 soddisfa alla bisezione della 

 funzioni ellittiche complete, e si avrà per una for- 

 mola data al principio del parag. 5 





n fflr^ I n -+- -^, are tang / ) 



F', II' indicano al solito le funzioni complete , e la 

 relazione fra le ampiezze fx, 9, (i>, diviene 



_ f/c'sen'^ -4- cost|> A((p) ] j/'l-h/c 



(*) Fonclions clliptiques tom, 1. pag. 75. 



