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Sostituendo pertanto il valore di n(<p), nell'equazione 

 riportata fra le tre funzione ellittiche di terza specie, 

 e riflettendo alla condizione 



risulterà col togliere il divisore [/'tx. 



1 / nl/'oc \ I «l/"a' seno sena senti/ \ 

 — are tang ( — )=arc tang( ! i-, 



2 \(H-w) (H-A)/ \1-t-w— WCOS9COS/X COS(|;y 



ove il valore per l'angolo 9, è 



Riducendo la tangente dell'arco semplice alla tangen- 

 gente dell'arco doppio per mezzo della formola 



are tangz b=| are tang ( -\ 



si troverà primieramente col togliere il fattore co- 

 mune w/a' una prima relazione fra le tangenti 



1 2 senip senfji sen(|; (1-f-n— n cosy cosf/. cosi^;) 



[\-\-n) (i-hA') (1-f-w — n C0S9 cos/Jt, cost|;)2— a'«^sen^9 sen^^ sen^ip 



Facendo la sostituzione dei valori di w, «' e dell'an- 

 golo , e ponendo per brevità 



P c=! «2— i -1- (jS — a) !/■« (« H- /3). cosju!, cosip 

 Q2 = («2 — 1) (j3 — df (« -t- jS) sen> sen^'tl/ 



