66 Scienze 



La formola (10) si ridurrà pertanto ad 



/ 2H \fnd/ f(xcosoc.' -+- ycos/3')(darcos«'4-dycos/5') 

 \ n4- 1 /cos/3' »^ r"+' 



ossia ad 



1/ 2H \ A'd«' / d.(a;cos«'^- ycos/S'p 



~ T\ n-f-l/còs/S' ^ r^^+» 



Adunque, integrando per parte, ed osservando, che 

 ^il termine libero dal segno integrale è identicamente 

 1 nullo, stante la circostanza che il circuito è chiuso, 

 f si avrà 



(11) L=: l (1 -t-n+2a/^, [{xcosoc -+- ycosB')'-^ . 

 2 cosp *y ./ I / j.„+2 



Gli elementi di questo integrale essendo tutti del 

 }, medesimo segno è impossibile, che esso sia eguale 

 a zero. E di qui si trae una importante conseguen- 

 za, mediante l'applicazione di questa formola ad un 

 arco circolare finito s'. Infatti dividendo questo arco 

 in un grandissimo numero m di parti, si avrà per 

 'yco la somma totale dei momenti; 



m 



L= ^2 \U-n H- 1 jeV'^L-^J (^cos«' -4- j/cos^TprfT 



Supponiamo ora che 1' arco / sia inferiore a 90° : 

 allora nulla osta di disporre gli assi delle a; ed y 

 in guisa che tutti i termini sottoposti al segno 2 sia- 

 no jìositivi. Quindi è , che se l'esperienza palesasse 

 essere nulla la rotaz ione dell' arco s converrebbe 

 concluderne che è pur nullo il momento L: ed è 

 chiaro che non si può avere L = o senza che si 



