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cioè dell' antecedente col conseguente reciproco , de- 

 gli antecedenti fra loro , e conseguenti fra loro tan- 

 to per i niiraeri che per le linee;; ma che così non 

 va intesa geometricamente , e solo nel modo espres- 

 so alla vigesima terza proposizione che è la seguen- 

 te — Aequiangula parallelu^ramiva inler se proporr 

 tionem habent ex lateribus compusifam — ■ In fatti 

 ogni qualvolta il lato dell'uno sia l'antecedente , e 

 il lato dell' altro il conseguente nelle ligure equian- 

 gole ( siano esse rettangolari o no, ) si avrà sempre 

 la proporzione composta dei loro lati ; e si dissero 

 le equiangole, giacché senza questa circostanza non 

 si avrebbe la richiesta disposizione dei lati stessi. 

 Che poi i rettilinei equiangoli debbano sempre ave- 

 re la proporzione composta dei loro lati , sebbene 

 già provato da Euclide, G. Ubaldo lo fa vedere con 

 una apposita elegante dimostrazione. E se a tre ter- 

 mini si riduce codesta proporzione dei lati , fa co- 

 noscere manifestamente il del Monte che ciò non 

 oppugna al senso della detìnizione , ma che anzi 

 esprime realmente la moltiplicazione delle due ra- 

 gioni , da cui nasce la ragione composta che han- 

 no fra loro i rettilinei equiangoli. Come poi sia giu- 

 sta la riduzione a tre termini , e come questa si.i 

 vera proporzione composta; come Euclide l'abbia 

 unicamente espressa nel sesto ; e come a lei non si 

 riferiscano le difinizioni del quinto che portano 

 soltanto l'aggregazione dei termini ; e come la pro- 

 va della ragione composta nei rettilinei si riporti al- 

 la definizione stessa; tutto dimostrasi esuberante- 

 mente da G. Ubaldo in quattro e più pagine. Alla 

 decima riprende il senso in cui va intesa la dispo- 

 sizione de' lati per la proporzione composta , nei 

 rettilinei , cioè quando sono essi costrutti uno da- 

 gli antecedenti , e l' altro dai conseguenti , — et fiori 



