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L' Autore finalmente si occupa delle equazioni 

 tlel 3.° grado e s' imballe, siccome era necessario 

 nello esame del caso irriducibile. Questo caso fa- 

 moso, che tanto occupò gli analisti, consiste, co- 

 me ognuno sa, nella impossibilità di ridurre sotto 

 forma finita, e libera al tempo slesso d'immagi- 

 nari le Ire radici di una equazione di 3.° grado, 

 qualora tutte tre sono reali. Per verità quella for- 

 ma immaginaria è indovuta allorché le radici so- 

 no reali, e per questa ragione gli analisti diresse- 

 ro, abbenchè invano, i loro sforzi a trasformarla 

 in un'altra finità a un tempo, e reale. 



L'Autore attribuisce al metodo , che si segue 

 nella risoluzione di una equazione cubica, la causa 

 produttrice del caso irriducibile. Questo metodo con- 

 siste, come si sa, in fare x-=ij + z nell'equazione 

 X 3-j- px -}- ^ = o, e derivandone quindi le due 

 equazioni ausiliarie 3/2 = p.../ ^-j- s ^=9, fis- 

 sare pel loro mezzo i valori delle indeterminate j', 

 e z. SiflJalle quantità (son parole dell' Autore) in 

 luogo di essere reali, come lo dovriano, sono am- 

 bedue immaginarie ; ed ceco perchè i lr(; valori 

 cìix^ che soddisfanno all'equazione x ^■\- px -\- q-=zo^ 

 e che sono funzioni di 7", e s sono apparentemen- 

 te immaginari. Ci sia j)ermesso di osservare, che 

 non perchè il valore complessivo ^' + z deve es- 

 sere affaUo reale tali anche esser debbono i valori 

 individuali di j^ e z. Osserviamo ancora, che non 

 è il metodo, che produce il caso irriducibile; cosi- 

 chè se venisse fatto di ritrovarne un altro , non 

 s'incontrerebbe questo caso. 



Ora è da riflettere, che l'inconveniente di que- 

 sto caso, è inerente alia natura medesima delle ra- 

 dici di una equazione di 3.° grado, e punto noa 



