Calcolo integrale 83 



p== \ , dQ=dx 

 (a^+x)''-' ^ 



avremo subito dalla (4) 



(5) f—^ ""— +2ra.n r "'^'^ 



/ (aHx^)-^ ~ (aHx^)"-' ^ ^ ^ (aHxO'^ 

 Ora senza difficoltà scorgeremo essere 



x"dx dx a'dx 



(a"+x7' "~ (aHx^)"-» ""(aN^ 

 e la formola (5) diviene con la sostituzione 

 ^ dx _ X / ^ dx ^ ^ dx \ 



^ l/(a'-fx^)"-'~(a^-+x7'-^"'"^^°"^^t/(aHx^)"-^'V(aHx')V 

 Quindi trasponendo i termini e dividendo per 

 2a^ (n-1), avremo 



^ dx x 2n-3 A. dx 



^^l/(^^+x7'^2a'(n-1)(a'+x=^)''"'"^2a'(n-1)/ (?T?)^ 

 In questa maniera mi sembra provata la verità della 

 prima delle formole (2). 



Che se nella (7) in luogo di n sostituiamo n-1 verrà 

 similmente 

 ^ dx X 2n-5 . dx 



J (a' + x'y^'""2a' (n-2)(aM'x7^''" 2a^(n^/(?+?p* 

 e così di seguito finche arriveremo alla formola 

 /» dx ^ . / x\ ^ 



3.° L'integrale della formola (3) può aversi anche sot- 

 to un altro aspetto facendo uso del metodo seguen- 

 te recentemente imaginato. 



Sia la formola dx 



x'+y 

 e s'integri nell' ipotesi di y constante , sarà 



^ dx '^ . ( X \ 



/ = • — Are l tang = -— i 



