86 Scienze 



di 



,_hpeos.x2„_3) 

 \ 1 J 



f 2pXC0S:f» p'\" 

 (x'+- + J 



2q''"(n — 1) p^sen^'cp y / ^ 2pxcos:f» p 



ed eseguendo i sviluppi , e riducendo al medesimo 

 denominatore verrà 



(a+bx)dx apqcos$— bp^+(af{='— bpqccs:?)x 



5)/(pH2pqxcoscf>+qV)''^2(n-1)pYsen='4>(pH2pqxcos?'+q'x')''-* 

 P (2n— 3)(aq — bpcosc|))dx 



^J 2(n-1)p'q'sen'i(^+2pqxcost|)+q^x7'» 

 Ognun vede adunque , che per mezzo di questa for- 

 mola (15) viene provata la leggittiraita della secon- 

 da delle forraole (2), e ciò basterebbe per il mio in- 

 tento, con tutto ciò accenniamo brevemente come s'in- 

 tegri la formola (9) nel caso di n=1. In quest'ipo- 

 tesi la (11) diviene 



^ (a4-bx)dx a — ba: >r. dz b zdz 



^' ^V (pH2pqxcos^+q'x'0^~^^2H^'"^qV;H^'^ 



a — ba: / z\ b , -, 



=— ^- Aro ( tang=-)+ — log(z^-+/SO + G 



quindi la sostituzione dei valori di «y, /5, è z datici 

 dalla (10) produce 

 ..~v n (a+bx)dx b , , ,. 



(a+bx)dx b 



[XCOSip + q'x')" 2q= 



aq — bpcos? . / qx+pcos?>\ 



+_i ^ Are ( tang= -1 — ^— )+ G 



pq''sen$ \ pscncp / 



pq^'sen^ \ pscncp 



dove la costante è 



C' = ^log.q+C 



Essendo C la costante dell' integrazione- 

 5.° Vediamo come l'integrale della formola 



^ (a+bcos^)''^ 



