Calcolo integrale 87 



possa ridursi alla terza delle (2). A quest' oggetto 



sia z una variabile da verificare Tequazioni 



1 bsen:pd^ 



(19) T,~ — , e, dz=- — -— — — 



a+bcos$ (a+bcos?>)* 



ricaveremo senza difficolta le seguenti 



1 — az dz . 



cos|)=—; ,— sen$d|>= ■, e quindi 



bz bz" 



, dz dz 



ld:p 

 (20) 



1/^ / l-azy zl/"(b'— a>V2az-1 



S+(fb — ae)z 1 



^f+gcos?)::-°— ^ — °^, (a-|.bcosj))''=- 



bz z" 



Sostituendo questi valori nella forraola (18) ed inte- 

 grando verrà 



(21 ) (f+gcos^)cb _/J^_X_b_Z_dz 



J (a+bcoscp)" I/'(b'-a')zH2az-1 



nella quale ponendo per brevità 



fb — aff e 

 .M=— — 5,N=|-, a;=b^-a%;?=2a, 7==-1 

 (22) i b b 



a+bcos:f) 

 essa si trasformerà in 



/ (f+gcos:p)d(P _ /Mz^-' + Nz"-' _ .Ldz 



•^ (a + bcos$)' '^ |/'«zH/§z+7 ^""^ "r" 

 Adunque l'integrale delia formola (18) è ridotlo ali* 

 integrazione di una forraola irrazionale , ma che si 

 può rendere razionale con una conveniente trasforma- 

 zione , come già si conosce. Di più l'integrale delia 

 medesima (18) è ridotto all' integrale della formo- 



Ldz 

 la -p— » la quale e molto rimarchevole per le ri- 



