Calcolo integrale 91 



e sostituendo di nnovo i valori di y li z dopo facile 

 riduzione troviamo 



m)J — =— — — Arc.(cos=— UC 



^ ^^ a+bcosi) Ka-'-b^ \ a + bcosCP/ 



1 / sen^/a"" — b 



/ sen^/a -b^\ , p 



=rr—. — ^,ArcI sea=- ; )+u 



|Aa"— b" \ a+bcos^) / 



4 / senip/a^ — b\ 



=77= Are.» tang=— 1+C 



Ka'-b^ V ^ b + acos9 y 



^,^l_Arc/tang^ ^^-'^^"f V^ 

 Ka'-b' V ^ /a^-b' y 



Ho voluto porre sotto diversi aspetti quest' integrale, 

 mentre in qualche occasione può esrere utile. 



Neir integrale espresso per la forraola (33) vi è 

 incluso un caso molto rimarchevole , del così detto 

 problema di Keplero. Questo caso si ottiene facendo 



3 

 nella (33) a=1, b=-e, n=-2, g^o, f=(1-e')T, ed 



e <1, quindi chiamando u il valore di quest* Inte- 

 grale , la formola (33) unita all' ultima espressione 

 dell'integrale datoci dalla forraola (40) ci somministra 



sene? ,/- . / S /~'J +e , 



u= eK 4 — eH2Arc.{ tang=|/ -tangs"? 



1 — ecos^ \ ' 1— e 



fl /"1 +e 



e ponendo!/ • tang è 9 — tang^? , colle diverse 



r 1 —e 



espressioni delle formole trigonometriche si ottiene , 



u = e senS+9 



La costante dovuta all' integrazione è nulla men- 

 tre per u— o, si ha 9=0. Ognun vede, che u espri- 

 me l'anomalia media , 9 la vera e l'eccentrica , ed 

 e il rapporto dell' eccentricità dell' orbita all' asse 

 maggiore 



7." L'integrale espresso per la formola (7) mi da 

 occasione di risolvere un problema relativo alla ci- 



