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cloide , che non sarà inalile di osservare. Se si pren- 

 da per asse delle ascisse la base della cicloide e del- 

 le ordinate una' retta perpendicolare a questa base eoa 

 l'origine delle coordinate, ove un circolo di raggio, a, co- 

 mincia il suo viaggio ; l'equazioni della cicloide chia- 

 mando u un angolo che abbia per limite u=o u='7r 

 per una seraicicloide sono 



(41) x=^a(u — senu), y=a(1 — cosu) 

 d'onde l'equazione differenziale 



(42) dx^dy |/~2^ 



Ciò posto il valore di un volume V che si genera dal- 

 la rivoluzione di una curva prima intorno l'asse del- 

 le, X, è 



(43) V^/yMx+G 



Sostituendo nella (43) il valore di, dx, della (42) sarà 

 per la cialoide 



(44) V='7r/dy[/ ^+G 



Per integrare questa formola sia, z, una variabile da 

 essere 



=z% d'onde 



y 



2a 4azdz 



Fy==-— , dy= 



(45) 



1+z^ ' (1+zT 

 quai valori sostituito nella (44) diviene 



(46) V^-IG-Tra^yr—^^+C 



' (1 + 2)* 



Ora dalla (7) si ha evidentemente 



'*''/? 



d. z 5z ^^_i5l_^15 4^(,^„g^,, 



Cl+j")i6(l+z')' 24(Hi)' 48(1+»') 48 



