Calcolo integrale 93 



Il ella quale sostituendo di nuovo il valore dì z espres- 

 so per y dalla prima delle (45) dopo facile riduzio- 

 ne si ottiene 



■ /^ *5 Cl/^2av^— v6 



(48) V=7r/dyl/ -J_+C=-167ra^<-— f^ + 



r 2a— y C ^^^ 



5 /- , 45,^ ( 15 / ,A2a-y\,> ^ 



-— -K 2ay3-y5+ ^K2ay-yH— Arc.( tan2::=K — -)HG 

 96a" -^ ^ 96a -^ ''^ 48 V ^ y J)^ 



La costante si determina per le condizioni, che essen- 

 do y=o, si ha, V=o d'onde 



0^— 167ra^— Arc/tang=i/ — J+G 



è siccome Arc.( tang=i/ —\=: — quindi 



Jo3 



TT'a 



2 



la quale aggiunta all' integrale lo renderà completo. 

 Per una semicicloide basterà porre, y— 2a, d'onde dal- 



5 

 la (48) si ricava V=— Tr^a^, e per l'intera cicloide 



5 

 (49) V=57r'a^=--Tra*.27ra 



Ma Tra* esprime l'aiea del circolo genitore 2Tra la cir- 

 conferenza , dunque conchiuderemo. Il volume ge- 

 nerato dall' intera cicloide , che si aggira attorno la 

 sua base , è eguale a cinque meta di nn cilindro , 

 che ha par base l'area del circolo genitore , e per 

 altezza l'intera circonferenza del medesimo circolo. 

 Questa proprietà, della cicloide fu da me avvertita con 

 il calcolo teste esposto in una occasione , che mi si 

 presentò nell' anno 1827. Ciò basterebbe per il mio 

 intento, ma giacche ho avuto occasione di parlare del- 

 la cicloide mi si permetta il mostrare due cose. 



