f^ Scienze 



La prima è in qual maniera facendo uso dell* 

 equazioni (41) si possa arrivare con più speditezza al- 

 la formola (49). 



La seconda e d'indagare il volume della cicloi- 

 de che si aggira attorno il suo asse. 



E riguardo al primo, le formole (41) ci danno 

 dx -a(I — cosu)du— ydu 

 e la (43) con la sostituzione diviene 

 (56) V=7ryy\ìu + C='7raV(I -cosu)Mu+C 

 Sviluppando le potenze dei coseni, nei coseni degli ar- 

 chi multipli si ottiene 



,, 5 15 3 1 ^ 



(1 — cos u)^^= cos u+ — cos 2 u — — cos 3u 



quindi moltiplicando per du, ed integrando 



(5J) V=7raV('i -cos u^du+G 



Y5a 15 3 'l o N ^ 



=7ra I senu+— sen2u sen3u Ì+C 



\2 4 4 3.4 J 



La costante si determina che u = o, da V-=o quindi C = o, 



Per una semicicloide basterà porre u=7r, e la (51) 



diviene 



5 



V= -n's? 



2 



resultato del tutto conforme al trovato 

 Riguardo al secondo. Si prenda per asse delle ascisse 

 il diametro del circolo genitore , che divide per me- 

 ta l'intera cicloide , il qual diametro chiamasi asse 

 della cicloide , e per asse delle ordinate una retta nor- 

 male a questo asse , con l'origine delle coordinate nel 

 punto ove l'asse incontra la cicloide; in quest'ipo- 

 tesi chiamate, x' y', le coordinate di un punto qualun- 

 que riferito a questa nuova origine , avremo le se- 

 guenti 



x'=2a — y, y'— air — X, e ponendo 7r--u=«=u 

 le formole Cil) danno 



