Calcolo integrale 95 



x'=a(l — cosu), y'^^aCu'+sen u') 

 essendo u' fra i limiti di o, tt, ed il volume corrispon- 

 dente sarà 

 V='7r/y^'dx'+G 

 ovvero togliendo gli apici calcoleremo con le formole 



(52) X— a(1— cosu), y=a(u-f-senu) 



(53) V-^Tr/yMx+G 

 Ora le (52) danno 



Cdx=asenudu 



(54) ] 

 ^y^=a'(u'+sen'u + 2usenu) 



quai sostituiti nella (53) viene 



(55) V=7raV(sen^u+2usen'u+u''senu)du+C 

 Ma dal calcolo integrale (*) 



>| 2 



/sen^udu == — ■ — sen'ucos u cosu 

 I 3 3 



(56) "ir 2 1 "* usen2u cos2u 

 ' J /usen udu= ^— — 



4 4 8 



J u'setiudu= — u'cosu+2usenu+2cosu 

 Le costanti da aggiungersi all' integrali delle (56) l'in- 

 tenderò racchiuse in quello delle (55). Sostituendo 

 dunque tai valori nella (55) sarà 



/ 1 

 V=7ra' ( u*(-;^ — cosu) f u(2senu— sena cosu) 



cosu 1 \ 



+— T"(^~sen'u) — pcos2u )+ G 

 3 4 y 



Là costante si determina che u=o da Va^o quindi 

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(*) Bi'unaccìj calcolo sublime voi. II pag. 299, 5o3. 



