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Die geometrische Reilie zweiter Ordnung 



von 



Adolf Hochheim. 



I. 



1) Eine Folge von Grössen, welche so beschaffen ist, 

 dass die Quotienten je zweier auf einander folgenden 

 Glieder eine geometrische Keihe erster Ordnung bilden, wird 

 eine geometrische Reihe zweiter Ordnung genannt. Die 

 geometrische Reihe erster Ordnung, welche durch Division 

 je eines Gliedes durch das vorhergehende gewonnen wird, 

 heisst die erste Quotientenreihe. Aus dieser lässt sich in 

 entsprechender Weise eine zweite Quotientenreihe ableiten. 

 Eine geometrische Reihe zweiter Ordnung besitzt also zwei 

 Quotientenreihen, und zwar sind alle Glieder der zweiten 

 Quotientenreihe unter einander gleich. 



Es seien 



die n ersten Glieder einer geometrischen Reihe 2. 0., 



bi , bg , b^ , b^ bn_i , 



die (n— 1) ersten Glieder der ersten Quotienten reihe der- 

 selben, so ist 

 a^ : ai = b^ , ag : ag = \ , a^ : ag = bg , a5 : a^ = b4 . . . . 



^n ' ^n -1 = bn— 1 , 



demnach a^ = a^ .bj .b^ bg .b^ bn-i , (1) 



d. h. das nte Glied einer geometrischen Reihe 2. 0. ist 

 gleich dem Producte, welches das Anfangsglied derselben 

 und die (n — 1) ersten Glieder der ersten Quotientenreihe zu 

 Faktoren hat. 



