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Beispiele. 1) Die Zahlen 2, 6, 36, 432, 10368 

 bilden eine geometriscbe Reibe 2. 0. 



Welches ist die erste Quotientenreihe? 



Man erhält: 3, 6, 12, 24. 



2) Die erste Quotieutenreihe sei 1, 5, 25, 125, das An- 

 fangsglied der geometrischen Reihe 2. 0. 3; wie heisst die 

 Reihe? 



3, 3, 15, 375, 46875. 



Das Glied der zweiten Quotientenreihe lässt sich aus 

 drei auf einander folgenden Gliedern der geometrischen 

 Reihe 2.0. berechnen. Sind die drei Glieder at, at+i, at+g, 

 und bezeichnen wir die entsprechenden Glieder der ersten 

 Quotientenreihe mit bt , bk+i , das gesuchte Glied mit Ct, so ist 



I)k — , Dk4-i = , 



at ak4.i 



folglich 



bk+i ak . ak-f.2 



(^) ""'■ ~ bk ~ (ak+i)2 • 



Da Ck = Cn ist, so ergiebt sich die Relation 



ak . ak4-2 . (an+i)^ = ^n . an^o . (ak+i)^ 

 also 



(an-fi)^ : (ak+i)^ = a^ . a^-i-o : ak . ak^o. 



Setzt man k = n— 1, so gehen diese Relationen über in 



an_i(an-|_i)3 — (an)%n+2, 



und 



(3) (an)3 : (au-|.i)3 = an_i : an+2, 



d. h. die Kuben zweier auf einander folgenden Glieder ver- 

 halten sich wie das dem ersten vorangehende zu dem dem 

 zweiten folgenden Gliede. 

 Da ferner auch 



an-2(an)^ = (an_l)%n+l 



ist, so ergiebt sich durch Vereinigung mit dem Vorhergehenden 



(an_i)2 : (a-n+i)^ = an_2 : an ^2. 



