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Sind also zwei Glieder der geometrischen Reihe 2. 0. 

 nur durch ein Glied getrennt, so verhält sich das Quadrat 

 des ersten zu dem des folgenden, wie das dem ersten voran- 

 gehende zu dem dem zweiten folgenden Gliede. 



2) Entwicklung der Reihe 2. 0. Sind die Anfangs- 

 glieder der geometrischen Reihe 2. 0. sowie der beiden 

 Quotientenreihen, nämlich a, b, c gegeben, so lassen sich 

 die übrigen Glieder der Reihen entwickeln. Man erhält 

 die zweite Quotientenreihe 



C, C, C, . . . . C(n_2), 



die (n — 1) ersten Glieder der ersten Quotientenreihe 



b, bc, bc2, bc^ . . . . bc^-2 

 xind die n ersten der geometrischen Reihe 2. 0. 



a, ab, ab^c, ab^c^, ab^c^, .... ab^-^c^ ^ ). (5) 



Die Exponenten der Potenzen von c sind die (n — 2) 

 ersten Glieder einer arithmetischen Reihe 2. 0., welche ge- 

 wöhnlich als die Reihe der Trigonalzahlen bezeichnet wird. 



Gegeben seien drei Glieder einer geometrischen Reihe 

 2. 0., nämlich af, ak, am, dann lassen sich zur Bestimmung 

 der Anfangsglieder der Reihe und der zugehörigen Quotienten- 

 reihen folgende Relationen aufstellen: 



ai = ab^--ic(*^'), 



ak = ab'^-ic*^ 2 ) 



am = ab°^-icV 2 J^ 



Sind die gegebenen Glieder drei auf einander folgende, 

 so lässt sich mit Hilfe der Wurzeln dieser Gleichungen nur 

 eine Reihe aufbauen. Ist dies dagegen nicht der Fall, so 

 lassen sich mehrere Reihen entwickeln, welche die gegebenen 

 Glieder enthalten, und zwar wird die Zahl derselben durch 

 die Anzahl der Wurzelgruppen, welche den Gleichungen ent- 

 sprechen, bestimmt sein. 



