132 



Bezeichnet man das n^^ Glied der geometrischen Reihe 

 2. 0. mit V, so ist das (n + r)^° Glied 



r(2n-fr-3) 



V . b'" . c — i:-] — ' 

 dagegen das (n — r)*° Glied 



1 . r(2ii- r-3) 



b'^ . c — u — 



Man kann demnach auch von v ausgehend die Reihe 

 nach rückwärts und vorwärts entwickeln. Dieselbe nimmt 

 dann die Gestalt an 



V V V V 



r(2n— r— 3) |j3q3ii— 9j ]32(>2n— 5? b C^~^ ' ^ 



b^C 1.2 



(6) vbc^-i, vb^c^^-^ vb^c^^, \h^c'^+'', .... vb'-c-^^^^rF^ 



Die obige Reihe konvergiert, wenn c oder der Modulus 

 von c <: 1 ist, divergiert dagegen, wenn c >- 1 ist. Für 

 0=1 geht die Reihe in eine geometrische Reihe 1. 0. 

 über, deren Konvergenz resp. Divergenz durch den Wert von 

 b bedingt ist. 



3) Besondere Reihen. Setzt man in der Reihe (5) a = q^^^ 

 b = q^i, c = q**i, so geht dieselbe über in 



qaj qaj+t]^ qaj+2bi+Ci^ qai+3bj-l-3ci^ qai+4bi+6cj^ 

 qai+(u-l)bi+(''2 )cli 



Potenziert man also eine Grösse q, welche von und 1 

 verschieden ist, der Reihe nach mit den Gliedern einer arith- 

 metischen Reihe 2. 0., so erhält man eine geometrische 

 Reihe 2. 0. 



Beispiele. 1) Es sei a^ = 14, bi=36, c^ = 24,. 



wie heisst die geometrische Reihe 2. 0.? 



qi4^ q5o^ qiio^ qi94^ q302^ q434 . . 



q^2"'+- .... 



2) Es sei a^ =^ 4, b^ = — 2, c^ = —6, wie heisst 



die Reihe? 



qS q'. q-'; q"''> q~''; q~'' q-sn-n-n 



