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 Durch Multiplikation dieser beiden Glieder erhält man 



Multipliziert man demnach zwei auf einander folgende 

 Glieder der Keihe R, so erhält man das dem höchsten der- 



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selben gleichstellige Glied der Reihe R. 



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4) Interpolation. Sollen zwischen zwei gegebenen Zahlen 

 A und B (n — 1) Glieder eingeschaltet werden, so dass eine 

 geometrische Reihe 2. entsteht, so wird A das erste Glied, 

 B das (n+1)*® Glied der Reihe werden. Nach dem in der 

 Einleitung Gesagten lässt sich demnach die Relation auf- 

 stellen : 



B = A . b^ . c^^)^ 



In dieser Gleichung befinden sich die beiden Unbe- 

 kannten b und c. Ist keine weitere davon unabhängige 

 Beziehung zwischen diesen beiden Unbekannten gegeben, so 

 lassen sich unzählige Lösungen dieser Aufgabe entwickeln. 

 Zwischen A und B lassen sich demnach unendlich viele geo- 

 metrische Reihen 2. 0. von bestimmter Gliederzahl einschieben. 



Beispiel. Zwischen 2 und 2531250 sind drei Zahlen 

 einzuschieben, so dass eine geometrische Reihe 2. 0. entsteht. 



Man erhält 1) für b = 3, c = 5 die Reihe 

 2, 6, 90, 6750, 2531250, 



2) für b = 2, c = 6,551853 die Reihe 



2, 4, 52,414824, 4500, 2531250, 



3) für b -= 1, c = 10,40042 die Reihe 



2, 2, 20,80084, 2250, 2531250, 



4) für b = 6,454974, c = 3 die Reihe 



2, 12,909948, 250, 14523,69, 2531250 u. s. f. 

 Gegeben sei die geometrische Reihe 2. 0. 



%? ag, ag, a^ . . . . an, an-[-i, an_[_2 . . . ., 

 und die Aufgabe gestellt, zwischen an und an+i (s — 1) Glieder 

 einzuschalten. Bezeichnet man die Anfangsglieder der zu- 



