20 JOSEPH DESCHAMPS 



( I (■) ) j ./• = e :: 4- A 



(17) ] 1/ = e z -hD,„ 



équation iic contenant plus quuiic! variable iiRlépondaiite. L'en- 

 semble des génératrices ainsi représentées forme par suite une 

 surface réglée, que nous appellerons ht surface de déviation 

 mini ma. 



L'équation de cette surface s'ol)tient en ('liminant les variables ^ 

 i^t Au entre les équations (i5), (16) et (17). Mais il est possible 

 (le déterminer directement, et sans faire cette élimination, la 

 nature de la surface recherchée et de construire géométriquement 

 ses génératrices. 



En effet 1° l'équation (16) définit dans le plan x z une droite 

 g h mobile autour du point fixe g, et dont les diverses positions 

 s'obtiennent en prenant des longueurs de gk aux valevirs valeurs 

 variables de l'incidence e. Par conséquent les génératrices de la 

 surface s appuient (comme d'ailleurs toutes les génératrices de 

 la congruence) sur la droite fixe 



(18) |-^=^^ 

 \ z ^ o 



qui est parallèle à g. 



2° L'équation (17), qui contient deux paramètres variables e et 

 Dm. liés par untM'elation, définit une droite mobile qui admet dans 

 le plan y z une enveloppe, et comme l'équation de liaison <'St 

 liaison est lint'-aire, cette enveloppe se réduit à un poin! qu'il est 

 facile de trou\er. Remplaçons pour c<da dsns l'équation 1 1^) Dm 

 par sa valeur 



Dm = -26 — A 



tirée de (1), celle-ci devient 



ij = ez-Arie — A, 



et l'on véiifle aisément que cette dernière est satisfaite, quelque 

 soit e. si Ion v fait 



La droite en question passe donc constamment par le point 

 de coordonnées : y = — .4, g = — 2. 



