COMPLEXE DE DISPERSION 21 



Il en résulte que la génératrice .s'appuie constamment sur la 

 droite 



qui est parallèle à O X. 



3" Si ciilie les équations (iG) et (i;) on élimine z^ on tiouve 

 récjuation 



(20) X — y ^= A — />,„, 



('•(|uation d'un j)lan clans lequel se trouve la génératrice. Comme 

 ce plan est, quel que soit D,„, parallèle au plan bissecteur des 

 deux plans ./• o z, y o z, ï\ en résulte que toutes les génératrices 

 de lo surface sont parallèles à un même plan. 



En résumé, les génératrices de dispersion minima s'appuient 

 sur deux droites fixes non situées dans un même plan et resleni 

 constamment parallèles à un plan fixe non parallèle aux deux 

 droites. Elles sont par conséquent les génératrices cïuu parabo- 

 loide hyperbolique. 



— Revenons maintenant aux projections de la 'génératrice de 

 ce paraboloide sur le plan y z. Ces projections sont faciles à 

 construire. Elles passent en effet toutes, comme nous venons d<' 

 démontrer par le point M de coordonnés y = — A, z =z — 2. 



Menons par ce point M {Fig. 2) une droite rencontrant l'axe o // 

 en un point g' situé sur sa région positive, et prolongeons 

 cette droite jusqu'à sa rencontre en A' avec la droite :; = /, jioint 

 que nous projetons en k' sur y. Les longueurs g' et g' /-' re- 

 présentent respectivement, d'après ce qui a été dit plus haut, l<'s 

 variables Z)« et e', ou, à cause de e' = e, les deux variables 

 D,a et e, qui sont fonctions l'une de l'autre. En prenant arbitrai- 

 rement og' = Dm, on voit que cette construcion très simple 

 détermine g'I/ = e. En d'autres termes on obtient par là la 

 valeur commune e de l'indice et de l'émergence qui correspondent 

 à une déviation minima Dm choisie arbitrairement. 



Donc une droite, telle que Mg' h', menée par le point M dans 

 le plan v o z représente complètement tous les éléments angu- 

 laires qui entrent dans la réfraction d'un rayon lumineuv avec 

 déviation minima. 



