COMPLEXE DE DISPERSION 15 



F, (m, n, p, q, y-, ^2 , «/.- ) = *» 



F- (m, n, p, q, a, a. , a,. ) =: o 



(8) 



F,, {m,n,p.q,rxi,y., a/. ) = o 



Fa- +i (m,v.,/>, 5',a, ,a, a,.) = o 



On a ainsi un systèmt' de k -|- i équation à k -h 4 varia])les, 

 c'est-à-dire un système à indétermati<jn triple. L'ensemble de 

 tontes les droites en nombre illimité dont les coordonnés satis- 

 font aux équations (8) constitue encore un complexe. 



— Supposons maintenant qu'étant donné un complexe repré- 

 senté par l'équation ('^) ou par les équations (8), on fixe l'une des 

 coordonnées m, n, p, q, ou ce qui revient au même, que l'on 

 ajoute à l'équation ou aux équations du complexe une condition 

 de plus de la lorme 



(9) / (m, n, p, q) = o 



si on ne considère que ces quatre variables, ou de la forme 



(9') /■ (m, n, p, q, rj.,, a„ m a k ) '-^ o, 



si l'on considère aussi les variables supplémentaires aj, a,, 



at ; l'ordre de l'indétermination s'abaisse et celle-ci devient 

 double. L'ensemble de toutes les droites dont les coordonnées 

 satisfont à toutes les conditions imposées devient une conqruence 

 de droites. 



Si maintenant, au Ii(HJ de joindre à l'écjuation (^y) ou deux 

 équations (8), une seule condition, on en ajoute deux : 



(10) /i (m, n, p, q) = o 



(11) fi (m, M, p, q) = o 



l'ordre de l 'indé'termination s'abaisse de deux unités; celle-ci 

 devient simple, et alors l'ensemble des droites dont les coordon- 

 nées satisfont à toutes ces conditions forme une surface réglée. 

 Enfin, quand le noml)re des conditions surajoutées est égal à 

 trois, l'indétermination disparaît et un nombre limité de droites 

 satisfait seul aux conditions imposées. 



— En résumé, étant donné un compb^xede droites, on peut, en 

 ajoutant à son équation une, deux ou trois conditions, en détacber 



