14 JOSEPH DESCHAMPS 



le l'élément de formation des ligures est, non plus le point, mais 

 la droiteo 



Les équations d'une droite variable quelconque, c'est-à-dire 

 susceptible de se déplacer autrement que dans un seul plan, 

 sont sous leur forme la plus simple. 



(5) ( X = m :; + jo 



(6) I y = /i z -\- q 



Elles contiennent quatre coefficients ou paramètres ni, n, p, 

 q, dont la connaissance détermine la position de la droite par 

 rapport à un système de trois plans coordonnés. Ces paramètres 

 sont d'ailleurs susceptibles de prendre toutes les valeurs pos- 

 sibles, positives ou négatives et correspondent toujours à une 

 droite et à une seule, quel que soit l'ensemble des valeurs attri- 

 buées à ces quatre paramètres. Réciproquement, à une droite de 

 position définie correspond un groupe déterminé de valeurs de 

 ces quatre paramètres. 



Pour cette double raison, ces quatre paramétres s'appellent 

 les coordonnées de la droite, et renseml)le des considérations qui 

 se rattachent à leur existence constitue la Géométrie à quatre 

 dimensions. 



Quand les paramètres de la droite restent complètement indé- 

 terminés, les équations (5) et (6) représentent toutes les droites 

 possibles. Mais, lorsque ces quatre paramètres sont liés par une 

 équation de la forme générale 



(7;) F (m, n, p, q) = o, 



qui déterminent un des paramètres en fonction des trois autres, 

 les équations (5) et (6), dans lesquelles les paramètres satisfont 

 à l'équation (7), cessent de s'appliquer à toutes les droites pos- 

 sibles, pour ne plus convenir qu'à un groupe de droite. L'ensemble 

 de toutes ces droites, dont trois des coordonnées restent arbi- 

 traires constitue un système à indétermination triple et s'appelle 

 un complexe de droites. 



Il peut arriver que les coordonnées de la droite, au lieu d'être 

 liées par une seule é({uation de la forme (7), soient liées entre 

 elles, et à k autres variables a,, a.^, K/, , par k -f- i équa- 

 tions. 



