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non nulle, uMv est du premier ordre, le second rayon es* 

 équivalent au premier : ils ont même limite. La propric'té a 

 encore lieu si l'un des angles est d'un ordre inférieur à i, auquel 

 cas les rayons tendent vers zéro. Enfin si l'un des rayons est 

 infini, un des angles étant d'ordre supérieur à i, il en va de même 

 du second angle, l'autre rayon est infiniment grand. 



Remarque. — On a pu constater plus haut la gêne qu'apporte 

 la considération des infiniments petits des différents ordres tels 

 qu'on les définit habituellement : ils sont essentiellement des 

 fonctions de l'un d'eux. Or fréquemment se présentent dans le 

 calcul des expressions qui dépendent non seulement de cette 

 variable principale mais d'autres encore comprises entre certaines 

 limites ; i^\ était tout à l'heure le cas de l'angle d'une tangente à 

 L avec le plan P. En réalité, ce qui importe, c'est de savoir que 

 dans telles conditions déterminées une certaine expression est 

 inférieure en module à At", A et n étant des constantes, t la 

 variable principale. 



J'ai proposé (i) de dire qu'une expression E est, dans certaines 

 conditio.is, comparable supérieurement (ou inférieurement) à 



I E' I , . . ,, . 



une autre E' lorsque — p- est supérieur (ou inférieur) a une 



quantité positive fixe, indépendante des variables figurant dans E 

 et dans E'. Lorsqu'il n'y a point de doute sur le sens qu'implique 

 le calcul poursuivi (ou lorsque E est comparable à la fois 

 supérieurement et inlérieurement à E') on dirait plus brièvement 

 que E est comparable à E'. 



Avec cette notion le raisonnement gagne beaucoup en aisance 

 et en netteté. 



Autre exposé. — Lorsque l'on a établi d'une manière ou d'une 

 autre que Mu, M v, M' u', M'v' étant du premier ordre, u v-u'v' 

 est du troisième, on peut poursuivre comme il suit. 



On sait que les arcs correspondants de S et de S', ayant même 

 longueur, les angles des lignes deux à deux homologues sont 

 égaux. Plaçons les plans tangents l'un sur l'autre M' en M de 



(i) « Etude sur les fonctions entières orientées. » Annales de l'Ecole Nor- 

 male Supérieure, année 1906. 



