SURFACES APPLIBABLES ET COURBURE GÉODESIQUE 



liiii. M n Ilm. M H lim. m h 



X 



cos n H N 



Or la limite de — — -r~- est éfîale à iiiTë si désia-ne l'ano-le 



cos n H N ^ "^ -" 



du plan oscillateur à la courbe C en M et du plan normal à S au 

 même point suivait M T ; et la limite de m h est le rayon dr. 



2 H N 



courbure R de C en M. Ainsi le rayon de courbure de c en M 

 est bien égal au rayon de courbure géodésique -^r^ de G au même 

 point. 



Gela posé, considérons une surface S' applicable sur S, la 

 transformée G' de G, M' l'homologue de M, les projections 

 ortbog-onales c et c' de G et de G' sur les plans tangents respectifs P 

 et P' en M et M', Afin de prouver l'égalité des rayons de courbure 

 géodésique p et p' de G et de G' en M et en M' il suffit, d'après 

 ce qui précède, de montrer que les courbes cet c' ont, aux mêmes 

 points, des rayons de courjjure égaux. 



Nous sommes ainsi conduits à porter notre attention sur le 

 mode de correspondance établi entre les points des deux plans 

 tangents dans le voisinage des points de contact par les pi^ojections 

 wthogonales respectives des poi7its homologues des deux surfaces. 



Nous désignerons d'une manière générale par une même grand- 



