LEAU 



y = a, X -f a, X- + a, x'' + + a„ x" + 



( )n voit (Je suite que a, = 82 = i 



La dernière combinaison effectuée sur la suite u, u. u,, 



pourra par exemple être ternaire et déterminée par deux points 

 (qui remplaceront avantageusement les parenthèses plus usuelles), 

 placés, je suppose, l'un après Uj, l'autre après u, : 



Ui u, Uj, . Upj^ i .... Ug . Ugj, I ■... Un 



Or le nombre des formules ainsi obtenues est évidemment 

 a^, ap_ç a„_ç de sorte que le nombre de toutes les expressions à 

 dernière combinaison ternaire est le coefficient de x" dans y' ; et 



par suite, dans }'" 4~ j' ~h 



le coefficient d' x" n'est autre chose que a„ . Donc (ui a : 



y = x + y^ + v' + 



2 y- — ( I -[- x') y + X = o 

 X -|- I X- — 6x+ I 



ou 



ou encore 

 I 



4 



4 



X--6 x-\- 1 

 ement de 



est la valrur prise par le n"'^ polynôme de 



Gomme le coefficient d x" dans le développement de 

 I 



V x^-6 X + I 



Legendre X» (t) pour t = 3 , on en conclul que (pour n > i) 



(i) 



X(3) — 6X(:3)4-X(3) 



71-3 n-i n 



D'ailleurs 



n X (t)-(2n-r) tX (t) +(n-i;X(t)=o 



d'où 



(2) 



3X„,, (3)— X,,,(3) 

 4 n 



X „_o — t X „-/ 

 relation qui devient pour t= 3 



