NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 1S3 



DETERMINANTS SYMETRIQUES FONCTIONNELS 



Nous ne nous occupons ici que des formes quadratiques. Bien que 

 la théorie qui va être développée s'appliq-ue à des formes contenant 

 un nombre quelconque de variables, nous ne mentionnerons explici- 

 tement que celles contenant deux, trois ou quatre variables, qui seules 

 interviennent dans la Géométrie analytique à une, deux ou trois di- 

 mensions. Toutefois, les résultats que nous allons faire connaître 

 sont susceptibles d'être aisément généralisés. 



I. — FORME QUADRATIQUE A DEUX VARIABLES. 



1° Définitioyis et 'notations. 



Considérons la forme 



S(.r ?/) = S =E ax"- + bip + 2 hxy, 



à laquelle se rattache son discrimant. 



G = I ? H = a/) - /i2. 



Conformément à la notation usuelle, nous désignerons par A, B, H, 

 les déterminants mineurs des éléments de ce discriminant, à l'aide 

 desquels on forme le déterminant réciproque du déterminant pré- 

 cédent. 



r = I A II I 

 ^'' ~ I H B r 



Dans le cas présent, qui est le plus simple de tous, on a : 

 A = 6, B = a, n = — h, 



ce qui permet d'écrire C,. sous la forme 



r = I ^> — ^' \ — ah— /i2 



