NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 155 



Pour abréger, nous désignerons la forme polaire (3) par l'un ou 

 l'autre des symboles S,^,, S^,, en posant plus spécialement : 



(4') ^\2^-,{XiS'x2 + Vi^'y^), 



l 



(•>') §21 = 2 ^^'sS^i + y2^yi), 



la symétrie signalée plus liaut entraînant l'identité : 



821 = S 12. 



Si maintenant on remarque qu'en remplaçant dans le second 

 membre de l'égalité (4) les variables .»■., et i/.^ par les variables x^ 

 et //,, on retombe sur la forme (1), comme aussi en remplaçant dans 

 le second membre de l'identité (5') les variables a-, et (/^, par les 

 variables j'a et //g, on retombe sur la forme (2), cela nous permet 

 d'écrire, en faisant les mêmes substitutions d'indices dans les pre- 

 miers membres des mêmes identités : 



1 



(1') S<, ^ 2 (■'^i^'-'^i + y^ ^V() ^ «-^i^ + %<^ + 2te|y,, 



(2') S22 ^ ^^ (x.,S\r-2 + ?/2 SV2) -■- «-^'2- + fjy-^ + 2hx-^y.. 



2° Déterminant fonctionnel. 



Nous donnerons ce nom au déterminant suivant : 



1 S S I * 



^H ^i2 I 

 I §21 S22 |- 



formé avec les fonctions précédemment définies. A cause de l'iden- 

 tité S.,, ss S, 2, ce déterminant est un déterminant symétrique. 



A ce déterminant se rattachent ses mineurs ou éléments princi- 

 paux S,,, S22, et ses mineurs ou éléments symétriques S, 2, Sa,. 



Nous nous proposons de trouver d'autres formes de ce détermi- 

 nant fonctionnel et de ses déterminants mineurs. 



i» Beterminfints mineurs principaunù : S^^ et S20. — Dans le cas 

 présent, ces déterminants mineurs sont les éléments principaux du 



