156 JOSEPH DESCHAMPS 



déterminant fonctionnel considéré. En se reportant à la formule (1'), 



on a : 



Or, on voit immédiatement que le second membre est le dévelop- 

 pement du déterminant : 



A II x^ 

 II B y^ 



X\ Vi 



On a donc 



(6) 



De même 



Su=- 



A H x^ 

 M B y, 



x\ y\ 



(6') 



S,, = — 



A II Xo 

 H B yl 



X-i J/2 



2° Déterminants mineurs non principaux : S^2 et Sg^ — Ces déter- 

 minants qui sont les éléments non principaux du déterminant symé- 

 trique fonctionnel représentent aussi la forme polaire, symétrique 

 en (j7| y,) et [x.^ y^)^ ^^ ^^ forme quadratique S. — En se reportant 

 aux identités (4') et (5'), et remplaçant les dérivées par leurs valeurs, 

 on obtient les identités : 



(7) 



S<2 = 821 = 



3° Béterm,inant fonctionnel 





