NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 157 



En faisant usagedes identités (!') et (4), on a successivement : 



Su ^i 



S,, S, 



Si 



21 ^22 



{X\S'x\ + ?/|SV() 1 [Xi^x'-î + Vi^'ri) 



-^{X2^'xi + y-i^'yi) g {x-2^'x2 4- y2^'y. 



I ^2 2/2 



I Xi (/< 



1 ^2 2/2 



I ^i yi 



I ^2 2/2 



X 



^(S'^i^SV,) 



ax2 + /t'*/2, hy.2 -f ^^2/2 



X.2 y-i 



X 



h b 



et finalement : 



(8) 



S<i S^2 



§21 §22 



a h 

 h h 



X 



^i 2/1 r. 



«2 2/2 I 



Or, considérons le déterminant : 



A II a*^ Xo 



H B 2/1 y; 



Xi 2/) 



^2 ^2 0. 



En le développant d'après la règle de développement en produits 

 de déterminants, on trouve : 



La comparaison de cette identité avec celle qui vient d'être trou- 

 vée pour exprimer la valeur du déterminant fonctionnel nous 

 donne : 



(9) 



^\i S^2 



^21 ^22 



a 11 

 h h 



X 



Il apparaît ainsi, d'après les identités (6), (6'), (7), (8) et 1^9), que le 

 déterminant du second ordre^ 



C.= 



A H 

 H B 



