158 JOSEPH DESCHAMPS 



réciproque du discriminant 



a II 

 h b 



peut être encadre' de une ou deux lignes et colonnes, identiques ou non, 

 ayant pour éle'ment s les variables [x^y^), {œ.-,œ^), complétées par des 

 zéros en nombre voidu, de manière à former de nouveaux détermi- 

 nants qui seront du troisième ou du quatrième ordre. Ces derniers 

 déterminants représentent respectivement le déterminant fonctionnel 

 considéré et ses divers mineurs, 



3° Expression en déterminants des fonctions^ (Xf — x^, _?/, — y^). 

 1° Considérons d'abord la fonction : 



■S{xt — X2, yi — 2/2)> 



obtenue en remplaçant, dans S{x y), .v et y respectivement par 

 x^ — a'2, y, — 1/.2- ^^ faisant usage de l'identité (fi), on peut écrire : 



(10) S{Xi-x.2, Vs-y-i)^ — 



A H .ï) — x.^ 



H B y, - y., 



•^'i — ^2 y\ — y2 



Or, en remarquant que les différences x^ — x^, y, — y.^ sont les 

 développements des déterminants : 



^\ ^2 , 1 1/) ?/a I 

 1 111 



on constate sans difficulté que cette dernière identité peut être 

 mise sous la forme : 



(li: 



S [x^ — x.2, y^ — y-i) = 



A II .ï< ,r., 



II H y, yl 



11 



'^u y\ i 



.^'2 y-i i 



On peut de la même manière remplacer dans la forme polaire S23 

 les coordonnées {x^y.^), {^zV^) respectivement par les différences 



