160 



JOSEPH DESCHAMPS 



II. — FORME QUADRATIQUE A TROIS VARIABLES 



1° Définitions et notations. 



Considérons la forme quadratique : 



S{xy z) E^^S = ax^ + by^ + cz^ + 2 fyz -\-1gzx -^^ hxy, 



dont les demi-dérivées partielles sont : 



1 , 



- S a; = aa? + % -i- gz, 



1 , 



^Sy^hx-]rhy-{-fz, 



1 



^S- = gx + fy + cz, 



Le théorème des fonctions homogènes permet d'écrire l'identité 



S{xyz)^-^{xS',: + yS'y + zS',). 

 A la fonction S se rattache son déterminant 



D = h I) f = aôc + 2fgh — ap — bg^ — ch^, 



qui est le déterminant des coefficients des demi-dérivées partielles. 

 Conformément à la notation usuelle, nous désignerons par A, B,C, F, 

 G, H les déterminants mineurs de première classe ou de second 

 ordre dont les valeurs sont : 



A = bc — p, B = ca — g-^, G = ab — h^, 

 F =-gh — af, .G = hf-hg, n = fg — ch, 



et nous formerons avec ces mineurs pris comme éléments le déter- 

 minant réciproque D,. du discriminant D : 



D^ = 



