NOTES DE GÉOMÉTUIE ANALYTIQUE 161 



On sait par la théorie des déterminants réciproques : 

 1° Qu'il y a entre D, et D : 



D, = m ; 



2" Que si Ton considère les mineurs de second ordre de D,., ceux- 

 ci sont liés aux éléments de D par les relations : 



HG — F2 ^ rtD, GA — G2 ^ 6D, AB — H2 hee a\), 

 GU — AF^fl), HF— BG^gD, FG — GH ^ AD. 



Formes polaires. — Distinguons par les indices 1, 2 et 3, trois 

 groupes de variables auxquels correspondent les formes particulières 

 de la fonction S : 



(14) aa^,2 + iy^2 + cz^2 _|_ 2 /"y,;, +2(/:;^a^, + 2hx^y^, 



(15) axi- -f- hxj^ + cz^ + 2/'//222 + 2(/^2^2 + ^hx-ni-i, 



(16) ax^^ + 6(/32 + C332 + 2 fy^z^ + 2gz^x^ + 2 hx^j.,. 



Nous appellerons alors forme ou fonction polaire la fonction sui- 

 vante formée avec deux des trois groupes précédents de variables : 



(17) ax^x-i + hy^y^ + cz^z^ + /■((/, s^ + =,2/2) + Q\-\X-î + •'ï^^Z2) 



+ /i(j?ij/2 + ;y,a?o), 



dont le mode de dérivation de l'une des formes (14) ou (15) apparaît 

 immédiatement. Cette forme polaire est, comme on le voit, symé- 

 trique en {x^y^z^) et {M^y.^z.^) et peut s'écrire sous l'une ou l'autre 

 des deux formes : 



(is) .^. (.^,s'^2 + yiS',-2 +s,s',2), 



(19) \{x.^'a:i+y-^'y^ + ZoS'.,). 



Pour abréger, nous désignerons la forme polaire (17) par l'un ou 

 l'autre des symboles S^2) ^21' ^n posant plus spécialement : 



(18') S,2 =^ \ {^,S',..2 + 2/.SV2 + 2.S'.2), 



(19) . Sa, ^ ~ [x^S'^^ + y.,S'yi + z.S',,), 



