162 josëpU deschamps 



la symétrie indiquée plus haut entraînant l'identité : 



En procédant de même avec les groupes 1 et3, 2 et 3 des variables, 

 on a les autres formes polaires. 



S23 =^ S32. 



Si maintenant on remarque que, en remplaçant dans le second 

 membre de l'égalité (18), les variables a:.^, y^, z^ par les variables 

 ^ii y\-, ^K-, on retombe sur la forme (14), cela nous permet d'écrire, 

 en faisant dans le premier membre de la même égalité la même subs- 

 titution d'indice : 



(14') S^^=:|(a;^S'.,^ + ,y,S'.^r, + 2,S',^) 



et par suite aussi : 

 1 



(15') S22 = 2 (•X'2S'x2 + 2/2SV2 + '-1^'z'î) 



^ ax^^ + by.^^ + CZ22 + 2/'y2=2 + 2f/=2a;2 + 2/^-2^2 

 (16') S33 = ^ (a;3S'.3 + 2/3S',.3 + CgS'.s) 



s ax^^ + 6^32 + CZ32 + 2f//3Z3 + 2,733a;3 + ihx^y.^ 



2" Détet-minant fonctionnel et ses divers déterminants mineurs. 



Nous ai[tTpe\\erons déte7^minant fonctionnel correspondant à la forme 

 quadratique à trois variables le déterminant suivant : 



^U ^M S|3 

 §21 S22 §23 

 S3) S32 S33 



formé avec les fonctions précédemment définies. A cause de l'identité 

 démontrée des éléments symétriquement placés par rapport à la 

 diagonale principale, ce déterminant fonctionnel est un déterminant 

 symétrique. 

 A ce déterminant se rattachent les divers déterminants mineurs de 



