Notes de GÉoMÉTntE analytique 16S 



première et de seconde classe. Les premiers sont des déterminants 

 du second ordre, qui se partagent en deux catégories : les uns symé- 

 triques, tels que 



S)( S|2 I 

 821 §22 1 



au nombre de trois ; les autres, non symétriques, tels que 



I 's <^ I 

 I '^31 ^532 I 



au nombre de trois également. 



Les seconds ne sont autres que les éléments eux-mêmes du déter- 

 minant fonctionnel, et se partagent encore en deux groupes : les 

 éléments principaux, S^^, 802, S23 ; et les éléments non principaux, 



^^23' ^311 ^)2- 



Nous nous proposons de trouver d'autres formes du déterminant 

 fonctionnel et de ses divers déterminants mineurs. 



1" Eléments principau.v S, ,, 802,833. — Considérons d'abord l'élé- 

 ment S^, ; son développement est fourni par la formule (14) : 



1 

 ^ a;^ {ax\ + //y, + gz^) + y, [hx^ + blJ^ + gz^) + z^ (f/.r, + fy^ + C2,). 

 Ce dernier développement peut s'écrire : 



Sh = I a;, {oQx^ 4- /iDy, + grDs,) + ^ y, [hï)x^ + &%< + i/D^() 



-f ^3<({;Da;, + rDy, + .TD2,). 



^ I a?, [(BG - F^)x, + (FG - GH)*/^ + (HF - BG)2^] 



+ '-y^ [(FG - GH)a'^ + (CA - G^jy, + (GH 



AF)2d 



+ '-z, [(HF - BG)x, + (GH - AF)y^ + (AB - H2)2,]. 



Or, abstraction faite du facteur commun j^, on reconnaît aisément 

 que le second membre est le développement du déterminant : 



A H G iCi 



H B F 2/< 



G F G z< 



.T, ?/, 2| 



