NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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rappelant les règles de maltiplicatioii des tableaux rectangulaires, 

 on a successivement : 



S.„ S.,., 



(26) 



oi 1 Si-i I 



1 1 



2 f/î'iS .r, + ,'/,S y^ + z,S';,) - [x^S\.., + 2/,SV2 + -(S^-a) 



1 1 



- (.X'oS j-i + 2/2S yi + 22S ;|) ^ f.Ï2S'.r2 + .'/2SV2 + -2''^':;2) 



X.2 2/2 :;2 



X 



1,1 1 



i , 1 . I 



Il ax^ 4- /t//< + (/;,, /t.r, + 6?/, + fz,, gr.r, + fy, + c-, 

 ^ Il a,r2 + /t//2 + '.1^-2^ l'^r, -|^ /)//2 + fz^, gx^ + /"2/2 + cz^ 



[ytZ.i — ziy.i)[A{yfZ.i—z,y.,)i'U{ZiX.;i—XfZ.2) + G{Xiy.2—yiX.2] 

 So, S22 I + {Ztx.2— x^z.2) [H(2/^Z2 — s^2/2) + B(3^'^■2 — '^'iZ2) + F(a;^'2/2 — y)-2^2) 

 + [■'^\y2—y\X-2) [G(2/,32 — ;,?/2) f F(2^a;2 — a?^S2) + G(.î;^2/2— yi'î^2)l 



Or, on peut reconnaître dans le second membre de cette dernière 

 égalité le développement sous forme de produits de déterminants du 

 déterminant suivant : 



A H G .T, .7;., 



II B F 2/, y-2 



G F G 3, 22 



^i 2/1 s, 



'^'2 y-2 S2 



On est donc conduit à Fidentité 



127) 



S(( S<2 



02) 022 



A II G Xf X; 



II B F ,y, yl 



G F G 2, 22 



'^■^ 2/1 -( 



x-2 2/2 2;2 



On a de la même manière les deux autres identités 



(28) 



(29) 



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